Bujar Osmani ka lindur më 11 shtator 1979 në Shkup, në Republikën e Maqedonisë së Veriut. Ka diplomuar në Fakultetin e Mjekësisë, në Universitetin “Shën Kirili dhe Metodi” në vitin 2004 në Shkup. Një pjesë të specializimit e kreu në Mbretërinë e Bashkuar, në Londër, në periudhën 2006 – 2007 dhe zyrtarisht mori titullin kirurg specialist në vitin 2012. Në vitin 2014 Osmani filloi studimet e doktoraturës në Shkup në Universitetin “Shën Kirili dhe Metodi” ku dhe mori titullin e doktorit PhD në korrik të vitit 2018.
Bujar Osmani e filloi praktikën e tij profesionale si doktor i mjekësisë në vitin 2004, në Klinikën Universitare për Sëmundjet Kirurgjike “Shën Naumi i Ohrit” në Shkup. Në periudhën 2008 – 2011 ishte Ministër i Shëndetësisë. Nga viti 2011 punoi si kirurg specialist në Klinikën Universitare të Kirurgjisë Digjestive në Shkup. Në vitin 2011 u emërua edhe Sekretar për Marrëdhëniet me Publikun në kryesinë e partisë politike Bashkimi Demokratik për Integrim dhe në vitin 2023 u emërua nënkryetar i kësaj partie.
Në qershor të vitit 2017, Osmani u emërua Zëvendëskryeministër për Çështje Evropiane. Gjatë mandatit të tij në këtë pozitë, Republika e Maqedonisë së Veriut kishte progres tejet të rëndësishëm në procesin e eurointegrimeve siç ishin, kalimi në fazën e dytë të Procesit të Stabilizim-Asociimit me Bashkimin Evropian, anëtarësimi në Iniciativën Adriatiko-Joniane, ndërsa arritja e rëndësisë thelbësore ishte vendimi që Republika e Maqedonisë së Veriut t’i fillojë negociatat për anëtarësim në Bashkimin Evropian.
Në cilësinë e udhëheqësit të Sekretariatit për Çështje Evropiane, Osmani njëkohësisht kryente edhe detyrën e Koordinatorit Nacional për alokim të ndihmës së huaj dhe fondeve IPA në vend. Në periudhën e udhëheqjes së tij u shënua një përmirësim i dukshëm i absorbimit të fondeve IPA të alokuara nga Bashkimi Evropian e po ashtu u avancua konsiderueshëm edhe absorbimi i asistencës bilaterale.
Në korrik 2018, Osmani u emërua Shef i Delegacionit Nacional dhe Negociues Kryesor me Bashkimin Evropian, nën kryesimin e të cilit u udhëhoq dhe me sukses përfundoi procesi i skriningut shpjegues me Bashkimin Evropian.
Bujar Osmani është anëtar i përhershëm i Shtabit Kryesor të Qeverisë për Kriza për ballafaqim me COVID-19, si dhe në gjysmën e parë të vitit 2020 u emërua Koordinues Kryesor i shtabeve lokale të krizave dhe i Shtabit të Krizave të Qytetit të Shkupit.
Më 30 gusht tët vitit 2020, Bujar Osmani u emërua Ministër i Punëve të Jashtme të Republikës së Maqedonisë së Veriut. Pas fillimit zyrtar të negociatave për anëtarësim në BE, në shtator të vitit 2022 Osmani sërish u emërua Shef i Delegacionit Nacional.
Në vitin 2023, Bujar Osmani kryesoi me sukses OSBE-në, e cila paraqet një sfidë të jashtëzakonshme në kontekstin e krizës më të madhe të sigurisë dhe gjeopolitike që nga Lufta e Dytë Botërore. Osmani e ktheu kryesimin e organizatës më të madhe rajonale të sigurisë në botë në një mundësi unike për promovimin global të shtetit dhe politikës së jashtme të vendit.
Osmani është i martuar me Valbona Osmanin dhe baba i tre fëmijëve. Flet rrjedhshëm shqip (gjuhën amtare), maqedonisht, anglisht dhe pjesërisht frëngjisht.